Chào mừng quý vị đến với Thư viện điện tử Sở GD&ĐT Nghệ An.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Chứng minh phân số tối giản
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Bá Phúc (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:35' 14-11-2009
Dung lượng: 966.0 KB
Số lượt tải: 1454
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Bá Phúc (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:35' 14-11-2009
Dung lượng: 966.0 KB
Số lượt tải: 1454
Số lượt thích:
0 người
Phương pháp chứng minh phân số tối giản
Nguyễn Bá Phúc _ GV: Trường THCS Mã Thành
Trong chương trình toán 6 các em đã được học về phân số tối giản, nhưng đó chỉ là những kiến thức ban đầu, còn sơ sài và đơn giản. Lên lớp 8 các em một lần nữa, được gặp lại bài toán này nhưng ở một mức độ cao hơn(được giới thiệu trên một số sách tham khảo). Vậy bản chất của bài toán này là gì? Phương pháp chứng minh như thế nào? Bài viết này với mong muốn giúp các em trả lời được các câu hỏi này.
A. Lí thuyết.
Kiến thức cần nhớ.
Định nghĩa.
- Phân số tối giản (hay phân số không thể rút gọn được nữa) là phân số mà “tử” và “mẩu” chỉ có Ước chung là 1 và - 1.
- Hay nói cách khác phân số tối giản (a ; b) = 1
Tính chất liên quan.
Nếu a d và b d thì a b d
Nếu 1 d thì d = 1
2) Phương pháp chứng minh một phân số là phân số tối giản
a) Nguyên tắc
Để chứng minh phân số tối giản ta cần phải chứng minh Ước chung của a và b bằng 1 hoặc bằng – 1.
Cách làm:
Bước 1. Đặt d = (a ; b)
Bước 2. Tìm 2 số tự nhiên n và m sao cho: n.a m.b = 1
Bước 3. Lập luận để có: n.a m.b d hay 1 d rồi từ đó suy ra d = 1.
B. BàI tập áp dụng.
Bài 1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n Z.
a) b)
Giải
Gọi d là Ước chung của (n + 3) và (n + 2).
Ta có: (n + 3) d và (n + 2) d (n + 3) – (n + 2) d hay 1 d d = 1.
“tử” và “mẩu” của phân số chỉ có Ước chung là 1 và - 1 phân số là phân số tối giản.
Gọi d là Ước chung của (2 – 3n) và (3n - 1).
Ta có: (2 – 3n) d và (3n - 1) d (2 – 3n) + (3n - 1) d hay 1 d d = 1.
“tử” và “mẩu” của phân số chỉ có Ước chung là 1 và - 1 phân số là phân số tối giản.
Bài 2. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n.
a) b)
(Sách Nâng cao và phát triển Toán 8)
Phân tích tìm lời giải:
Rỏ ràng bài Toán này không còn dể dàng như bài Toán 1 nửa. Vì ở đây (3n +1) + (5n +2) và (3n +1) - (5n +2) đều không bằng 1 hoặc bằng - 1. Vậy làm thế nào để có được lời giải của bài Toán này? Các em thử suy nghỉ rộng ra một chút nhé!!! Để có tổng hoặc hiệu của “tử” và “mẩu” bằng 1 hoặc – 1 thì ta phải làm mất n đi. Muốn vậy, ta chỉ cần nhân “tử” với 5 và nhân “mẩu” với 3, từ đó sẻ có ngay lời giải cho bài Toán.
Giải:
a) Gọi d là Ước chung của (
Nguyễn Bá Phúc _ GV: Trường THCS Mã Thành
Trong chương trình toán 6 các em đã được học về phân số tối giản, nhưng đó chỉ là những kiến thức ban đầu, còn sơ sài và đơn giản. Lên lớp 8 các em một lần nữa, được gặp lại bài toán này nhưng ở một mức độ cao hơn(được giới thiệu trên một số sách tham khảo). Vậy bản chất của bài toán này là gì? Phương pháp chứng minh như thế nào? Bài viết này với mong muốn giúp các em trả lời được các câu hỏi này.
A. Lí thuyết.
Kiến thức cần nhớ.
Định nghĩa.
- Phân số tối giản (hay phân số không thể rút gọn được nữa) là phân số mà “tử” và “mẩu” chỉ có Ước chung là 1 và - 1.
- Hay nói cách khác phân số tối giản (a ; b) = 1
Tính chất liên quan.
Nếu a d và b d thì a b d
Nếu 1 d thì d = 1
2) Phương pháp chứng minh một phân số là phân số tối giản
a) Nguyên tắc
Để chứng minh phân số tối giản ta cần phải chứng minh Ước chung của a và b bằng 1 hoặc bằng – 1.
Cách làm:
Bước 1. Đặt d = (a ; b)
Bước 2. Tìm 2 số tự nhiên n và m sao cho: n.a m.b = 1
Bước 3. Lập luận để có: n.a m.b d hay 1 d rồi từ đó suy ra d = 1.
B. BàI tập áp dụng.
Bài 1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n Z.
a) b)
Giải
Gọi d là Ước chung của (n + 3) và (n + 2).
Ta có: (n + 3) d và (n + 2) d (n + 3) – (n + 2) d hay 1 d d = 1.
“tử” và “mẩu” của phân số chỉ có Ước chung là 1 và - 1 phân số là phân số tối giản.
Gọi d là Ước chung của (2 – 3n) và (3n - 1).
Ta có: (2 – 3n) d và (3n - 1) d (2 – 3n) + (3n - 1) d hay 1 d d = 1.
“tử” và “mẩu” của phân số chỉ có Ước chung là 1 và - 1 phân số là phân số tối giản.
Bài 2. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n.
a) b)
(Sách Nâng cao và phát triển Toán 8)
Phân tích tìm lời giải:
Rỏ ràng bài Toán này không còn dể dàng như bài Toán 1 nửa. Vì ở đây (3n +1) + (5n +2) và (3n +1) - (5n +2) đều không bằng 1 hoặc bằng - 1. Vậy làm thế nào để có được lời giải của bài Toán này? Các em thử suy nghỉ rộng ra một chút nhé!!! Để có tổng hoặc hiệu của “tử” và “mẩu” bằng 1 hoặc – 1 thì ta phải làm mất n đi. Muốn vậy, ta chỉ cần nhân “tử” với 5 và nhân “mẩu” với 3, từ đó sẻ có ngay lời giải cho bài Toán.
Giải:
a) Gọi d là Ước chung của (