Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Tap_nghi_thuc_5.jpg Tang_den_hoc_cua_Doan_Thi_tran_27921.jpg Tuong_niem_nan_nhan_GT_4.jpg Vs_vuan_mai4.jpg Vs_vuan_mai1.jpg Le_truong_thanh5.jpg Tuyen_truyen_phao_va_ATGT.jpg ATGT_3.jpg 279580990_511265847415501_3057282348417715402_n.jpg Video1652761006.flv 5921_2.jpg Dia_chi_do_4.jpg Bien_dao_3.jpg 280593365_380596223998285_3418368667714487014_n.jpg Listen_and_match_1.mp3 Listen_and_match_1.mp3 May_cho_ca_tom_an_tu_dong.flv

    Thành viên trực tuyến

    19 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với Thư viện điện tử Sở GD&ĐT Nghệ An.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    chuyên đề BĐT

    Wait
    • Begin_button
    • Prev_button
    • Play_button
    • Stop_button
    • Next_button
    • End_button
    • 0 / 0
    • Loading_status
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Phòng Giáo Dục Và Đào Tạo Nghi Lộc
    Ngày gửi: 10h:18' 12-10-2009
    Dung lượng: 506.0 KB
    Số lượt tải: 76
    Số lượt thích: 0 người

    Chuyên đề 7: BẤT ĐẲNG THỨC
    TÓM TẮT GIÁO KHOA
    I. Số thực dương, số thực âm:
    Nếu x là số thực dương, ta ký hiệu x > 0
    Nếu x là số thực âm, ta ký hiệu x < 0
    Nếu x là số thực dương hoặc x= 0, ta nói x là số thực không âm, ký hiệu 
    Nếu x là số thực âm hoặc x= 0, ta nói x là số thực không dương, ký hiệu 
    Chú ý:
    Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề ""
    Phủ định của mệnh đề "a < 0" là mệnh đề ""
    II. Khái niệm bất đẳng thức:
    1. Định nghĩa 1: Số thực a gọi là lớn hơn số thực b, ký hiệu a > b nếu a-b là một số dương, tức
    là a-b > 0. Khi đó ta cũng ký hiệu b < a
    Ta có: 
    Nếu a>b hoặc a=b, ta viết . Ta có:
    
    2. Định nghĩa 2:
    Giả sử A, B là hai biểu thức bằng số
    Mệnh đề : " A lớn hơn B ", ký hiệu : A > B
    " A nhỏ hơn B ", ký hiệu :A < B
    " A lớn hơn hay bằng B " ký hiệu 
    " A nhỏ hơn hay bằng B " ký hiệu 
    được gọi là một bất đẳng thức
    Quy ước :
    Khi nói về một bất đẳng thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.
    Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng
    III. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức :
    1. Tính chất 1: 
    2. Tính chất 2: 
    Hệ quả 1: 
    Hệ quả 2: 
    3. Tính chất 3: 
    4. Tính chất 4: 
    Hệ quả 3: 
    Hệ quả 4: 
    5. Tính chất 5: 
    6. Tính chất 6: 
    7. Tính chất 7: 
    8. Tính chất 8: 
    Hệ quả 5: Nếu a và b là hai số dương thì :
    
    Nếu a và b là hai số không âm thì :
    
    IV. Bất đẳng thức liên quan đến giá trị tuyệt đối :
    1. Định nghĩa: 
    2. Tính chất : 
    3. Với mọi  ta có :
    
    
    
    
    V. Bất đẳng thức trong tam giác :
    Nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì :
    a > 0, b > 0, c > 0
    
    
    
    
    VI. Các bất đẳng thức cơ bản :
    a. Bất đẳng thức Cauchy:
    Cho hai số không âm a; b ta có : 
    Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi a=b
    Tổng quát :
    Cho n số không âm a1,a2,...an ta có :
    
    Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi a1 = a2 =...= an
    b. Bất đẳng thức Bunhiacốpski :
    Cho bốn số thực a,b,x,y ta có :
    
    Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi ay = bx
    Tổng quát :
    Cho hai bộ số  và  ta có :

    

    Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi  với quy ước rằng nếu mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng
    c) Bất đẳng thức cơ bản: Cho hai số dương a,b ta luôn có: 
    Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi a=b

    Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức :

    Ta thường sử dụng các phương pháp sau

    1. Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
    Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến một bất đẳng thức đã biết rằng đúng .

    Ví du1ï:
    Chứng minh các bất đẳng thức sau:
    1.  với mọi số thực a,b,c
    2.  với mọi a,b
    Ví dụ 2:
    Cho hai số a,b thỏa điều kiện a+b , chứng tỏ rằng: 
    Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu x>0 thì

    2. Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp

    Xuất phát từ các bất đẳng thức đúng đã biết dùng suy luận toán học để suy ra điều phải chứng
    minh.

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c, chứng minh : 
    Ví dụ 2: Cho x, y
     
    Gửi ý kiến