Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
b)


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
:


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ( (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:



Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):



Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .







ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
a)


0,50



=

0,50


b)


0,50



=

0,50

2

f(1) = 2
0,25




=
=

0,50



Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
0,25

3
a)


0,50





0,50


b)


0,50





0,50

4



0,25


a)
SA ( (ABC) ( BC ( SA, BC ( AB (gt)( BC ( (SAB) ( BC ( SB
0,50



Vậy tam giác SBC vuông tại B
0,25


b)
SA ( (ABC) ( BH ( SA, mặt khác BH ( AC (gt) nên BH ( (SAC)
0,50



BH ( (SBH) ( (SBH) ( (SAC)
0,50


c)
Từ câu b) ta có BH ( (SAC) (



0,50





0,50

5a
Gọi
(
liên tục trên R.
0,25





0,50


( Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25

6a
a)

,

0,50



Phương trình

0,50


b)


0,50



Phương trình tiếp tuyến là

0,50

5b

Đặt
(
liên tục trên R.
(
,

0,25



( Nếu
thì
( PT đã cho có nghiệm

0,25



( Nếu
thì
( PT đã cho có nghiệm

0,25



Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
0