Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
.
2) Cho
. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho
. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho
. Giải bất phương trình:
.

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

Bài 4: Cho
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với
d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho
. Tính
, với n ( 2.


Bài 1:
1) a)

b)

c)
. Ta có

2) Xét hàm số
( f(x) liên tục trên R.
( f(–1) = –2, f(0) =2
f(–1).f(0) < 0
phương trình f(x) = 0 có nghiệm

( f(1) = 0
phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1

( f(2) = –2, f(3) = 2
nên phương trình có một nghiệm

Mà cả ba nghiệm
phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt
3)
Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.


, f(2) = 5a – 6
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì

Bài 2: Xét
(

BPT
(

Bài 3:
a) CMR: (ABC vuông.
( OA = OB = OC = a,
nên (AOB và (AOC đều cạnh a (1)
( Có
( (BOC vuông tại O và
(2)
( (ABC có

( tam giác ABC vuông tại A
b) CM: OA vuông góc BC.
( J là trung điểm BC, (ABC vuông cân tại A nên
.
(OBC vuông cân tại O nên


c) Từ câu b) ta có


(3)
Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ( OA (4)
Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.
Bài 4:
(

Tiếp tuyến // với d:
( Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Gọi
là toạ độ của tiếp điểm (

( Với

( Với

Bài 5:
=
(


,
. Dự đoán
(*)
( Thật vậy, (*) đúng với n = 2.
Giả sử (*) đúng với n = k (k ( 2), tức là có

Vì thế
( (*) đúng với n = k + 1
Vậy
.