Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    IMG_5328.JPG IMG_5322.JPG IMG_5314.JPG Hauhocvan.png Tienhocle.png 05_Di_cayBeat.mp3 Video_Bao_cao_TNSTLys_9_17_18.flv 20171115_104729.jpg 20171115_104704.jpg 20171115_104643.jpg 20171115_104627.jpg 20171115_104625.jpg 20171115_104622.jpg Nhom_2_9A.flv Screenshot_20171115102428.png Screenshot_20171115153432.png Screenshot_20171115153607.png Screenshot_20171115102452.png Screenshot_20171115102411.png Screenshot_20171115102353.png

    Thành viên trực tuyến

    Chào mừng quý vị đến với Thư viện điện tử Sở GD&ĐT Nghệ An.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Hà Minh Chung
    Ngày gửi: 16h:44' 31-07-2017
    Dung lượng: 234.5 KB
    Số lượt tải: 176
    Số lượt thích: 0 người
    PHƯƠNG PHÁP UCT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
    (UCT – Un coeficent Teachmque – Kỹ thuật hệ số bất định)

    I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP:
    Sử dụng các biểu thức phụ chứa các hệ số chưa xác định để giải bài toán dễ dàng hơn. Biểu thức phụ không có dạng cố định nào cả.
    Dấu hiệu để sử dụng phương pháp UCT đó là khi gặp những bài toán khó, các bài toán các biến có tính chất đối xứng.
    II. NỘI DUNG:
    * Phương pháp chung:
    + Bước 1: Dự đoán điểm rơi (để xác định hệ số bất định được dễ dàng hơn).
    + Bước 2: Tìm biểu thức phụ (Lưu ý: Bậc của biểu thức phụ phải bằng bậc của hạng tử trong điều kiện đã cho ban đầu của bài toán) và chứng minh bất đẳng thức phụ.
    + Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức phụ vào chứng minh bài toán.
    Ví dụ 1: Cho a, b, c lớn hơn 0 thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức:
    
    * Nháp:
    Dự đoán điểm rơi: a = b = c = 1
    
    Tìm biểu thức phụ: Ta dự đoán biểu thức phụ có dạng
     (*)
    Do đó ta có:
    
    Cộng 2 vế ta được:
    
    Ở trên ta đã dự đoán điểm rơi a = b = c = 1, nên khi đó P = 9.
    Do đó ta có n = 3 – m, thay ngược trở lại vào (*), ta được:
    
    Đồng nhất x = 1 vào ta được , ta được biểu thức phụ là:
    
    Lời giải:
    Với mọi , ta có:
     (**)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 1
    Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng. Áp dụng bất đẳng thức (**) cho bài toán, ta có:
     (đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
    Ví dụ 2: Cho  thỏa mãn . Chứng minh rằng:
    
    * Nháp:
    Dự đoán điểm rơi:  và các hoán vị của nó. Khi đó ta dự đoán:
    
    Đến đây ta để ý có 2 điểm rơi, ta sẽ thay lần lượt a = 0 và a = 1 vào trên ta được:
    
    Ta có bất đẳng thức phụ là 
    Lời giải:
    Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: 
    Với , ta có:
    
    Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng với . Do đó:
     (đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 1; b, c = 0 và các hoán vị của nó.
    Ví dụ 3: Cho  thỏa mãn . Chứng minh rằng:
    
    * Nháp:
    Dự đoán điểm rơi: , khi đó P = 1. Ta có:
    

    Dự đoán biểu thức phụ:
    
    Thay a = 1 ở trên ta được:
    
    Ta có:
    
    Ta đồng nhất bằng cách thay a = 1 ở trên vào, ta được: m = -1/3 và n = 2/3
    Ta có bất đẳng thức phụ là:
    
    Lời giải:
    Chứng minh bất đẳng thức phụ:
    Với , ta có:
    
    Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng. Áp dụng vào bài toán ta được:
    (đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
    Ví dụ 4: Cho . Chứng minh rằng:
    
    * Phân tích: Ở 3 ví dụ trên ta nhận thấy các bài toán đều có điều kiện ban đầu, điều đó giúp ta dự đoán được điểm rơi một cách chính xác. Nhưng ở bài toán này không cho điều kiện rằng buộc giữa các biến nên rất khó dự đoán điểm rơi. Để giải quyết được vấn đề này chúng ta cùng làm quen với “Kỹ thuật chuẩn hóa” trong chứng minh bất đẳng thức. Nhưng hẳn sẽ tồn tại câu hỏi: Thế nào là chuẩn hóa? Chuẩn hóa đơn giản chỉ là cách ta đặt ẩn phụ và từ đó làm xuất hiện điều kiện rằng buộc giữa các biến mới.
    * Dấu hiệu chuẩn hóa: Bậc của các hạng tử phải bằng nhau
    * Cách đặt ẩn mới:
    Ta có thể chia các hạng tử cho: 
    Việc chia làm sao để xuất hiện ẩn mới và kèm theo điều kiện thích hợp để dễ dàng sử dụng phương pháp hệ số bất định UCT..
    Trở lại bài toán: Ta nhận thấy các hạng tử có tử và mẫu đều là bậc 2, do đó ta nghĩ đến việc chia cả tử và mẫu cho , khi đó ta có:
     Đặt: 
    Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với:
     với x + y + z = 1
    * Lưu ý: Việc chuẩn hóa không bó buộc trong một phạm vi nào cả.
     
    Gửi ý kiến